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Dreisatz rechnen – Eine Erklärung

Preise und Vergleiche berechnen, Gewinne und Verluste ermitteln, der Dreisatz ist einer der Grundrechenvorgänge, die im Alltag immer wieder gebraucht werden. Wer etwa wissen will, wie sich Überstunden aufs Jahreseinkommen auswirken, der muss mit dem Dreisatz rechnen.

Die Bandbreite erstreckt sich von der Berechnung alltäglicher Vorgänge über betriebswirtschaftliche Fragen bis zur Einschätzung von Geldanlagen.

Für manchen, der beim Dreisatzrechnen aus der Übung gekommen ist, mag eine Erklärung hilfreich sein. Die Grundlagen sind einfach: In der Regel geht es darum, aus 3 gegebenen Werten eines Verhältnisses, den gesuchten, unbekannten Wert zu ermitteln.

Somit handelt es sich um eine einfache Schlussrechnung, ein weniger bekannter Ausdruck für den Dreisatz. Es geht also um die Verhältnisgleichung bzw. Proportionalität.

Stichwort Proportionalität: Je nach gegebenem Verhältnis muss man entweder mit dem proportionalen, dem einfachen Dreisatz, rechnen oder mit dem antiproportionalen, dem umgekehrten Dreisatz. Hinzu kommt die Variante des zusammengesetzten Dreisatz. Zur Erklärung der verschiedenen Ansätze jeweils ein Beispiel:

Erklärung zum Dreisatzrechnen – Einfacher bzw. proportionaler Dreisatz

Hier gilt folgendes Verhältnis: Je mehr, desto mehr. Ober eben: Je weniger, desto weniger. Das heißt, der erste und der zweite Wert steigen proportional an oder fallen genauso ab.

Beispiel: Herr Meier hat sein Vermögen in eine Geldanlage investiert. Doch nach vorangegangenen Zuwächsen wird sie plötzlich jeden Tag rapide weniger wert. Bereits nach 2 Monaten fehlen 50 € . Wie hoch ist der Verlust nach 12 Monaten?

Formel proportional: x = a / b * c

Lösung: 50 € / 2 * 12 = 300 €

Erklärung zum Dreisatzrechnen – Umgekehrter bzw. antiproportionaler Dreisatz

Hier ist das Verhältnis im Gegensatz zum einfachen Dreisatz genau andersherum: Je mehr, desto weniger. Oder: Je weniger, desto mehr. Wird der erste Wert größer, muss der zweite kleiner werden und umgekehrt.

Beispiel: Herr Meier will nun eilig zu seinem Vermögensberater fahren, der 100 km entfernt wohnt. Wenn er mit durchschnittlich 100 km/h fährt, erreicht er ihn in einer Stunde. Wie lange braucht er, wenn er mit Tempo 150 fährt?

Formel proportional: x = a * b / c

Lösung: 60 Minuten * 100 km/h / 150 km/h = 40 Minuten

Erklärung zum Dreisatzrechnen – Zusammengesetzter Dreisatz

Hier muss man bei jedem einzelnen Verhältnis-Faktor entscheiden, ob das Verhältnis proportional oder antiproportional ist. Erst danach wird das Verhältnis zu einer Formel zusammengesetzt. Dabei gibt es drei Varianten:

1. Verhältnis: proportional-proportional: Je mehr A und je mehr B , desto mehr C. Alternativ: Je weniger A und je weniger B, desto weniger C.

2. Verhältnis: antiproportional-proportional: Je weniger A und je mehr B , desto mehr C. Alternativ: Je mehr A und je weniger B, desto weniger C.

3. Verhältnis: antiproportional-antiproportional: Je weniger A und je weniger B , desto mehr C. Alternativ: Je mehr A und je mehr B, desto weniger C.

Beispiel proportional-proportional: Herr Meier will sparen. Wenn er jeden Tag weniger Geld ausgibt und dabei 20 € täglich spart, hat er nach 2 Monaten 1.200 € mehr auf dem Konto. Wieviel hat er dann nach 12 Monaten bei täglich 30 € Ersparnis.?

Formel proportional-proportional: x = a / b / c * d * e

Lösung: 1.200 € / 2 / 20 * 12 * 30 = 10.800 €

Dreisatz und Prozentrechnung

Der Dreisatz ist eine der wichtigsten, grundlegenden Rechenoperationen im Alltag und die Basis für weitere Rechenvorgänge wie die Berechnung von Zins und Zinseszins oder die Prozentrechnung.

Wer etwa Geldanlagen bewerten und vergleichen will, kann in 3 Schritten über den Dreisatz rechnen oder alternativ das Ergebnis mit einer Formel zur Prozentrechnung ermitteln. Das gilt auch für die Berechnung von Renditen mithilfe einer Rentabilitätsformel.

In all diesen Fällen geht es darum, das Verhältnis gegebener Werte bzw. Zahlen zu bestimmen und daraus den gesuchten Wert zu errechnen. Wer mit dem Dreisatz rechnen kann, hat als Anleger im Alltag und Beruf die Auswirkungen beim Einsatz seiner Ressourcen besser im Blick.

1. September 2014

© Verlag für die Deutsche Wirtschaft AG, alle Rechte vorbehalten
Ralf Hartmann
Von: Ralf Hartmann. Über den Autor

Ralf Hartmann arbeitet seit vielen Jahren im Bereich Wirtschaft und Finanzen und hat dabei stets besonders das Wohl des Lesers im Blick. Sein Ziel: Aufklären über Anlagemöglichkeiten und Chancen für interessierte Anleger.