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Put-Call-Parität: Am Beispiel erklärt

Die Put-Call-Parität stellt eine wertmäßige Verbindung zwischen einem Call und einem Put her.

Sie bestimmt das Gleichgewichtsverhältnis zwischen dem jeweiligen Preis einer europäischen Kauf-Option (Call) und einer europäischen Verkaufs-Option (Put). Sie verhindert Arbitragemöglichkeiten.

Put-Call-Parität: Beispiel

Das Ganze unter der Voraussetzung, dass beide die gleiche Laufzeit und den gleichen  Ausübungspreis auf den gleichen Basiswert haben. Europäische Optionen können erst gegen Ende der Laufzeit gehandelt werden.

Mehr zum Thema: Put-Call-Parität – erklärt

Put und Call stehen sich spiegelbildlich gegenüber. Wie sich eine solche Konstellation im Ausgleich darstellt, lässt sich an einem Beispiel zeigen:

Nehmen wir eine Kauf-Option (Call) bzw. die korrespondierende Verkaufs-Option (Put). Die Parameter bei beiden stellen sich z.B. so dar:

Der Ausübungspreis auf eine bestimmte Aktie liegt bei 55 €. Die Laufzeit beträgt ein Jahr. Der Kurs der Aktie liegt zu Beginn bei 44 €.

Nun gibt es zwei Möglichkeiten:


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1) Am Ende der Laufzeit steht der Kurs der Aktie über dem Basispreis – z.B. bei 58 €.

2) Alternativ steht er zu diesem Zeitpunkt unter dem Basispreis – z.B. bei 34 €.

Die Vorgänge beinhalten jeweils den Kauf der Aktie, den Kauf der Verkauf-Option und den Verkauf der Kauf-Option. Am Verfallstag zeigt sich folgendes Bild:

Put-Call-Parität: Beispiel 1. Variante: Die Aktie steht bei 58 €

Kauf der Aktie – Betrag: 58€.

Kauf der Verkaufs-Option: Der Marktpreis liegt über dem Ausübungspreis. Die Put-Option ist also „aus dem Geld“ und wird logischerweise nicht wahrgenommen – sie verfällt.

Damit liegt der Betrag bei 0 €.

Verkauf der Kauf-Option: Der Marktpreis liegt über dem Ausübungspreis, womit die Call-Option „im Geld“ ist. Der Optionsinhaber bekommt die Differenz zwischen dem Marktpreis (58 €) und dem Ausübungspreis (55 €), also 3 €.

Wird dieser Betrag (3 €) vom Marktpreis der Aktie (58 €) abgezogen, bleibt ein Betrag von 55 €.

Put-Call-Parität: Beispiel 2. Variante: Die Aktie notiert bei 34 €

Kauf der Aktie-  Betrag: 34 €.

Kauf der Verkauf-Option: Der Marktpreis liegt unter dem Ausübungspreis. Die Put-Option ist also „im Geld“ und wird somit ausgeübt. Der fällige Betrag über 21 € ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Marktpreis (34 €) und dem Ausübungspreis (55 €).

Verkauf der Kauf-Option: Da der Marktpreis unter dem Ausübungspreis liegt, ist die Call-Option „aus dem Geld“ und verfällt. Betrag: 0 €.

Hier werden die Beträge des Kaufs der Verkaufs-Option (21 €) und der Aktie addiert: Betrag: 55 €

In beiden Fällen ist also zu Laufzeitende immer der gleiche Betrag fällig.

Put-Call-Parität: Beispiel – Gleichstellung verhindert Arbitrage

Hinzu kommen nun aber die Investitionen für eine Verkaufs-Option. Hier fallen die Kosten für die Option und bei Ausübung auch für die Aktie an, die anfangs bei 44 € notiert.

Für eine angenommene Investition von insgesamt 50 € erhält man so die Aussicht auf eine Rückzahlung von 55 €. Damit entsteht ein risikoloser Zins von 10%.

Um eine Gleichwertigkeit der spiegelbildlichen Instrumente herzustellen, wird der Preis über die Put-Call-Parität wie folgt berechnet:

Preis einer Verkaufsoption = Preis einer Kaufoption − Preis des Basisinstruments + über die Restlaufzeit abgezinster Ausübungspreis.

Ist der Preis des Put bzw. Call bekannt, so erhält man durch Umstellung der Put-Call-Parität zugleich den Preis der korrespondierenden Option.

17. April 2013

© Verlag für die Deutsche Wirtschaft AG, alle Rechte vorbehalten
Ralf Hartmann
Von: Ralf Hartmann. Über den Autor

Ralf Hartmann arbeitet seit vielen Jahren im Bereich Wirtschaft und Finanzen und hat dabei stets besonders das Wohl des Lesers im Blick. Sein Ziel: Aufklären über Anlagemöglichkeiten und Chancen für interessierte Anleger.