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So werden Optionspreise und Prämien berechnet

Optionen bzw. Optionsscheine erfreuen sich zunehmender Beliebtheit. Sie sind eine vergleichsweise einfache Art von Termingeschäft.

Mit ihnen kann man auf die künftige Entwicklung verschiedener Basiswerte spekulieren. Der Einsatz ist eine Prämie an den Broker. Verläuft die Entwicklung etwa einer Aktie nicht wie erhofft, besteht kein Zwang zur Ausübung. Die Option verfällt.

Cox Ross Rubinstein Modell – Schritt für Schritt zur Realität

Da aber alles von der künftigen Entwicklung bis zum Laufzeitende abhängt, ist es nicht ganz einfach, den tatsächlichen fairen Preis einer Option genau zu bestimmen. Wie kommt also die Prämie zustande? Immerhin unterliegt der Basiswert einer Reihe von sich ändernden Faktoren wie Kursschwankungen oder Dividenden, die den Wert beeinflussen.

In der Finanzwelt wird zur Berechnung unter anderem das Cox Ross Rubinstein Modell verwendet. Es ist ein sogenanntes diskretes Rechenmodell, bei dem sich die Variablen von einem Zeitschritt zum nächsten ändern. Veröffentlicht wurde es 1979 von den US-Wissenschaftlern John C. Cox, Stephen Ross und Mark Rubinstein. Es ist gewissermaßen die Antwort auf das einige Jahre zuvor veröffentlichte Black Scholes Modell.

Zwei Formeln, ein Ziel

Beide versuchen, die Entwicklung aufgrund bestimmter Annahmen rechnerisch sozusagen vorwegzunehmen. Der Unterschied: Das Black Scholes Modell geht von einer kontinuierlichen Preisentwicklung aus, bei der die Aktienkurse einer bestimmten Zufallsbewegung folgen und die Renditen normalverteilt sind.


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Das Cox Ross Rubinstein Modell hingegen geht von einer binominalen Verteilung aus: In jedem Zeitschritt steigt der Aktienpreis mit einer angenommenen Wahrscheinlichkeit und sinkt entsprechend auf der Gegenseite. Somit stehen sich stets zwei Kursbewegungen gegenüber, weshalb auch von einem Binominalmodell gesprochen wird. Dieser Begriff taucht häufig anstelle des Cox Ross Rubinstein Modells auf, ist aber damit identisch.

Was den Preis beeinflussen kann

Entscheidend ist, dass in beiden Formeln die Einflussfaktoren Basiswertkurs, Basispreis, Restlaufzeit und Volatilität sowie Zinssatz und die Dividendenerwartung mit eingerechnet werden. Werden etwa hohe Dividenden erwartet, drückt das die Vorhaltekosten des Anbieters für den Basiswert wie eine Aktie. Und ist die Schwankung intensiv, steigt das Renditerisiko und damit der Preis.

Obwohl das Cox Ross Rubinsteil Modell weniger verbreitet ist als das Black Scholes Modell, wird es in Fachkreisen vielfach als einfacher und realitätsnäher bewertet. Privatanleger müssen sich nicht zwingend näher mit den beiden Rechenformeln auseinandersetzen. Sie zeigen aber, mit welch unterschiedlichen Ansätzen die Finanzwelt versucht, künftige Risiken in Zahlen auszudrücken.

Rechnerischer Versuch der Realitätsabbildung

Die Schwachstelle liegt vor allem darin, dass sich die Realität nicht immer an Modelle hält. Häufige Ausreißer und Kurssprünge etwa lassen sich kaum wie bei Black Scholes normalverteilen. Dennoch bilden diese Formeln die Grundlage für die Preisgestaltung bei Optionen. Mit ihnen wird berechnet, ob die Preisvorstellung nach den gültigen Kriterien fair ist.

Für einen Anleger selbst reicht es zunächst aus, einfach den inneren Wert einer Option zu bestimmen. Er ist Teil des fairen Werts und ergibt sich aus der Differenz des aktuellen Basiswerts und dem Basispreis, multipliziert mit dem Bezugsverhältnis.

4. Februar 2016

© Verlag für die Deutsche Wirtschaft AG, alle Rechte vorbehalten
Ralf Hartmann
Von: Ralf Hartmann. Über den Autor

Ralf Hartmann arbeitet seit vielen Jahren im Bereich Wirtschaft und Finanzen und hat dabei stets besonders das Wohl des Lesers im Blick. Sein Ziel: Aufklären über Anlagemöglichkeiten und Chancen für interessierte Anleger.