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Warum Rendite logarithmieren – der Hintergrund der präzisen Berechnung

Rendite ist das, was jeder an der Börse zu finden hofft – sei es durch eine Investition in einen Fonds oder wenn man sein Depot selber verwaltet. Letztlich kann man am Ende eines Jahres berechnen, wie viel Rendite das eigene Depot erwirtschaftet hat.

Aber auch Fonds oder andere Anlagemöglichkeiten werben mit ihrer Rendite, die sie in den vergangenen Jahren generiert haben – natürlich immer mit dem Hinweis, dass ein Erfolg in der Vergangenheit keine Garantie für zukünftige Leistungen ist. Doch warum macht es Sinn, die Rendite logarithmisch darzustellen bzw. zu berechnen?

Logarithmierte Rendite: Definition

Will man Rendite logarithmieren, geht es um die Betrachtung der prozentualen Veränderung in einem festgelegten Zeitraum. Deshalb steht bei Fonds, die bereits mehrere Jahren laufen, dass diese zum Beispiel 6% p.a. (pro Jahr) erreicht haben.

Dafür hat man die logarithmierte Rendite dann über einige Zeiträume – in diesem Fall Jahre – addiert, um letztlich die Gesamtperformance beispielsweise seit Auflage eines Fonds darzustellen.


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Als finanzmathematische Größe wird die logarithmierte Rendite besonders beim Risikomanagement verwendet. Konkret vor allem, wenn es darum geht, die Volatilität von Optionsscheinen zu berechnen. Basiswissen Optionsscheine: Weitere Fachbegriffe und Kennzahlen

Auch hier wird logarithmisch kalkuliert. Ein Synonym für die logarithmierte Rendite ist die „stetige Rendite“. Das ist etwas griffiger und erklärt auch Nichtmathematikern, worum es sich handeln.

Logarithmierte Rendite: Hintergrund

Aktienrendite wird aus mathematischen Gründen logarithmisch dargestellt. Es geht hierbei um eine Feinheit bei der Berechnung. Im Detail bedeutet das, man kann die Normalverteilung nutzen, wenn man die Rendite logarithmiert. Das klingt für viele Privatanleger natürlich etwas komplex.

Letztlich ist es entscheidend, dass bei der Rendite-Berechnung kein negativer Wert im Depot erscheinen darf. Das heißt, ein Anleger kann nicht mehr verlieren, als er Geld oder Werte im Depot hat.

Berechnet man die Rendite per Logarithmus, ist diese Voraussetzung erfüllt. Das Depot kann demnach mindestens den Geldwert Null erreichen. Diese so erarbeiteten stetigen Renditen können für Durchschnittswerte genutzt werden. Rendite von Aktien berechnen – tatsächlichen Anlageerfolg beurteilen

Warum Rendite logarithmieren? Ein Fazit

Was für Außenstehende als mathematische Spielerei gesehen werden kann, hat letztlich durchaus einen sinnvollen Hintergrund. Betrachtet man eine Aktie über 12 Monate und notiert die jeweilige monatliche Rendite, hat man am Ende des Jahres 12 Prozentzahlen auf seinem Zettel stehen.

Addiert man diese und teilt das Ergebnis durch 12, kommt in etwa die durchschnittliche monatliche Performance der Aktie dabei heraus – allerdings nicht exakt. Denn durch die jeweilige Veränderung zum Monatsbeginn gibt es immer wieder einen neuen Wert, der als Grundlage für die monatliche Berechnung dient, und dadurch entstehen kleine Abweichungen.

Für eine grobe Betrachtung des Werts mit Berechnung „Pi mal Daumen“ reicht das natürlich allemal. Will man es aber genau, erhält man durch die logarithmierten Werte ein präziseres Ergebnis.

10. Mai 2013

© Verlag für die Deutsche Wirtschaft AG, alle Rechte vorbehalten
Von: Michael Berkholz. Über den Autor

Michael Berkholz entdeckte vor einigen Jahren seine Leidenschaft fürs Trading und gibt sein Wissen heute mit großer Leidenschaft an seine Leser weiter.