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Was ist eine Put-Call-Parität?

Die Put-Call-Parität wird unter anderem dafür genutzt, um europäische Optionen (Ausübung nur am Laufzeitende) mit amerikanischen Optionsscheinen (Ausübung während der Laufzeit) zu vergleichen und zu bewerten.

Ergeben am Laufzeitende beide Seiten dieselbe Auszahlung, sollte diese auch den gleichen Wert aufweisen.

Verkauft der Anleger eine Verkaufsoption und kauft gleichzeitig eine Kaufoption mit gleicher Ausstattung, heben sich die beide Transaktionen in der Theorie gegenseitig auf und ergeben Null.

Berechnung der Put-Call-Parität

Die Put-Call-Parität wird dabei mit folgender Formel berechnet:

C + Xe (hoch)-rT = P + S

C entspricht dem Wert der Kaufoption (Call), P dem Wert der Verkaufsoption, S den Kurs der zugrunde liegenden Aktie und X den Basispreis der Option, das hochgestellte -rT ist der Aufzinsungsfaktor.

Rechenbeispiel auf Basis einer Kauf- und Verkaufsoption der SAP AG

Der Basispreis der SAP AG liegt bei 60 Euro, die Laufzeit der Option beträgt ein Jahr und der aktuelle Aktienkurs der SAP AG liegt bei 55 Euro. Am Verfallstag liegt der Kurs der SAP-Aktie im Fall 1 bei 65 Euro, in Fall 2 bei 50 Euro.


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Fall 1: Der Anleger kauft die Aktie und zahlt 65 Euro. Der Kauf der Verkaufsoption und dessen Ausübung macht keinen Sinn, da der Kurs ohnehin bei 65 Euro liegt.

Durch den Verkauf der Kaufoption muss der Anleger dem Optionsscheininhaber 5 Euro zahlen (-5). Damit ergibt sich ein positiver Zahlungsstrom von 60 Euro.

Fall 2: Der Anleger kauft die Aktie und zahlt 50 Euro.

Der Kauf der Verkaufsoption und dessen Ausübung (60 Euro) macht nunmehr Sinn, da der Kurs bei 50 Euro liegt. Der Anleger erhält 10 Euro.

Der Verkauf der Kaufoption bringt in diesem Fall nichts, da der Kurs ohnehin niedrig bei 50 Euro liegt. Damit ergibt sich erneut ein positiver Zahlungsstrom von 60 Euro.

Fall 3: In Fall 3 werden Investitionsbeträge berücksichtigt. Der aktuelle Aktienkurs liegt bei 55 Euro, die Kosten für die Verkaufsoption (Ausübung zu 60 Euro) liegt bei 3 Euro, der Preis für die Kaufoption liegt bei 1 Euro. Der risikolose Zins beträgt 10 Prozent.

Damit ergibt sich folgende Rechnung: 55 Euro (Kauf der Aktie) – 3 Euro (Kauf der Verkaufsoption) + 1 Euro (Verkauf der Kaufoption) = 59 Euro.

Der Anleger zahlt damit heute 59 Euro, um in einem Jahr eine sichere Rückzahlung von 60 Euro zu erhalten.

Abweichungen lassen Arbitragegewinne zu

Die Voraussetzungen für die Gültigkeit der Gleichung sind gleiche Laufzeiten und gleiche Basispreise für die Kauf- und Verkaufsoption, ein Marktgleichgewicht sowie rationale Markteilnehmer.

Weiterhin wird angenommen, dass während der Laufzeit keine Dividenden anfallen und keine Transaktionskosten oder Steuern anfallen.

In der Praxis überwiegt meist eine Seite des Portfolios, wodurch sich risikolose Arbitragegewinne erzielen lassen.

Durch die Nutzung der Arbitragemöglichkeiten durch Markteilnehmer wächst in der Regel die Nachfrage nach einer Seite (Verkaufsoption, Kaufoption).

Dadurch wird der Preis der einen Seite in die Höhe getrieben, bis wieder ein Gleichgewicht erreicht und somit die Put-Call-Parität erfüllt ist.

Mehr zum Thema: Put-Call-Parität: Am Beispiel erklärt

26. September 2012

© Verlag für die Deutsche Wirtschaft AG, alle Rechte vorbehalten
Von: David Gerginov. Über den Autor

David Gerginov wuchs in einem internationalen Umfeld auf und entdeckte schon früh sein Interesse am Thema Finanzen. Er publizierte unter anderem zum Thema Schuldenbremse und beschäftigt sich heute mit allen Fragen rund um Wirtschaft, Politik und Finanzen.