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Wie man Zinseszinsen berechnet

„Wie berechnet man eigentlich Zinseszinsen?“ Das werden sich wohl die meisten fragen, wenn sie ausrechnen wollen, wie viel eine Geldanlage mit festen Zinsen nach etlichen Jahren bringt.

Wird diese Frage in einer geselligen Runde gestellt, so teilt sich die Reaktion meist in drei Lager: Die Mehrheit, die es nicht weiß. Diejenigen, die herumprobieren. Und nur wenige, die mit altem Schulwissen glänzen.

Der Zinseszins ist das, was eine Anlage erst wertvoll macht. Er sorgt mit exponentiell wachsenden Beträgen über längere Zeiträume für interessante Renditen. Umgekehrt kann der Zins auf Zinsen bei Schulden zuschlagen.

Mehr dazu: Zinseszins berechnen: Vermögenserhöhung mit Beispielen

Die Berechnung von Zinseszins-Effekten ist nur mit einer mathematischen Formel möglich. Zumindest, wenn es nicht nur um ein paar Jahre geht.

Es gibt zwar Zinsrechner auf den Internetseiten einiger Anbieter, doch wer selbst nachrechnen kann, versteht den Vorgang besser.

Wie man Zinseszinsen berechnet – Grundgedanke

Wer z.B. 10.000 € zu 4% Zinsen anlegen will, der kommt fürs erste Jahr recht schnell auf das Ergebnis: 400 €. Aus dem eingelegten Betrag werden also 10.400 €.

Nun kommen natürlich nicht einfach nur in jedem Jahr weitere 400 € hinzu. Nein, es wird jedes Mal das vorige Ergebnis verzinst. Im zweiten Jahr bringen also die 10.400 € wieder 4% Zinsen und damit 416 €.

Der Gesamtbetrag steigt somit auf 10.816 €.


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Dies ist der Zinseszins-Effekt, der auf Dauer zu exponentiellem Zuwachs führt. Der Zinseszins selbst sind die 16 €, die sich aus 4% Zinsen von den 400 €, also der Zinsgutschrift nach einem Jahr, ergeben.

Nun könnte man dieses einfache Vorgehen über beliebig viele Jahre fortsetzen. Irgendwann aber geht es nur noch mit Formel und Taschenrechner. Erst recht, wenn es um die Berechnung von Zinsen geht, die mehrmals pro Jahr anfallen.

Bestandteil der Berechnung sind: Der Anlagebetrag, der Zinssatz, der Anlagezeitraum in Jahren sowie die Zahl der Zinsgutschriften im Jahr.

Wie man Zinseszinsen berechnet – Grundformel

Zunächst die Zinseszins-Berechnung für eine einfache jährliche Verzinsung.

Bei der Formel wird als Ergebnis der gesamte Endbetrag der Anlage errechnet.

Formel  

Formel: Vermögenszuwachs Zinseszins

?
Der Zinseszins ist das, was eine Anlage erst wertvoll macht. Er sorgt mit exponentiell wachsenden Beträgen über längere Zeiträume für interessante Renditen.
$$\text"Wert am Laufzeitende"= \text"Anlagewert"*\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Ergebnis berechnen

Und wenn man keine Potenzfunktion auf seinem Taschenrechner hat? Dann kann man entweder den Zinsfaktor so lange mit sich selbst multiplizieren, bis die Anzahl der Jahre erreicht ist.

Achtung beim Internet-Potenzrechner: Ist der Zinsfaktor keine glatte Zahl, dann bitte kein Komma eingeben, sondern wie beim Taschenrechner einen Punkt. Kommata werden zwar angenommen, aber falsch zugeordnet.

1. Beispiel: Wie viel wird nach 30 Jahren aus 10.000 €, die mit 3% jährlich verzinst werden?

10.000 €  * (1 + (3/100)) 30  = 24.272,62 €

2. Beispiel: Wie viel wird nach 4 Jahren aus 10.000 €, die mit 3% jährlich verzinst werden?

10.000 € * (1 + (3/100) 4 = 11.255,09 €

Wie man Zinseszinsen berechnet, die mehrmals im Jahr gutgeschrieben werden

Etwas erweitert ist die Berechnung, wenn die Zinsen mehrmals im Jahr gutgeschrieben werden, z.B. pro Quartal. Hier wird beim Zinsfaktor die Zinszahl durch 100 mal 4, also 400, geteilt, bevor das Ergebnis zu 1 addiert wird.

Denn pro Quartal heißt viermal im Jahr.

Der Zinsfaktor wird, wie vorher, mit 4 Jahren potenziert, aber dann nochmals mit 4 multipliziert. Danach erst die Multiplikation mit dem Startbetrag.

3. Beispiel: Wie viel wird nach 4 Jahren aus 10.000 €, die mit 3% im Quartal verzinst werden?

10.000 € * (1 + (3/100 * 4)) 4 * 4 = 11.269,92 €

Werden die Zinsen monatlich gutgeschrieben, so kommt anstatt der 4 die 12 (Anzahl der Monate im Jahr) zum Einsatz. In dem Fall würden sich nach 4 Jahren 11.273,02 € ergeben.

Die Beispiele machen deutlich, welchen Einfluss die Zeit auf den Zuwachs einer Geldanlage hat. Sie zeigen zugleich, dass für den Zinseszins-Effekt auch der Zinsturnus entscheidend ist.

Fazit: Je öfter die Zinsen gutgeschrieben und wieder verzinst werden, desto schneller wächst der Gewinn.



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29. Mai 2013

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Ralf Hartmann
Von: Ralf Hartmann. Über den Autor

Ralf Hartmann arbeitet seit vielen Jahren im Bereich Wirtschaft und Finanzen und hat dabei stets besonders das Wohl des Lesers im Blick. Sein Ziel: Aufklären über Anlagemöglichkeiten und Chancen für interessierte Anleger.