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Interner Zinsfuß: Berechnen leicht gemacht

Mit der  Methode „Interner Zinsfuß“ kann man die mittlere, jährliche Rendite einer Investition oder Kapitalanlage berechnen, bei der unregelmäßige Erträge anfallen.

Dabei geht es um eine theoretische Rendite. Denn es handelt sich um eine Investitionsrechnung, die dazu dient, verschiedene Investitionsalternativen zu bewerten und vergleichen.

Die Methode „Interner Zinsfuß“ gehört zu den dynamischen Investitionsrechnungen. Gelegentlich ist auch vom IRR die Rede. Das Kürzel steht für den englischsprachigen Ausdruck Internal Rate of Return. Der Begriff Interner Zinsfuß steht für den Abzinsungsfaktor.

Der Faktor, bei dessen Verwendung die abgezinsten künftigen Zahlungen dem heutigen Preis bzw. der Anfangsinvestition entsprechen, ist der interne Zinsfuß. Eine infrage stehende Investition ist über die Gesamtlaufzeit berechnet, dann wirtschaftlich, wenn dieser interne Zinsfuß größer ist als der Kalkulationszinsfuß.

Oder anders gesagt: Wenn die Rendite größer ist als die Kapitalzinsen. Denn ein interner Zinsfuß einer Investition entspricht der Rendite bzw. dem Effektivzinssatz einer Investition.

Interner Zinsfuß – Basis: Kapitalwerte berechnen

Bei der Methode „Interner Zinsfuß“ werden, wie bei der Kapitalwertmethode, Kapitalwerte berechnet. Der Unterschied: Die Kapitalwertmethode unterstellt, dass Reinvestitionen und Finanzierungsmaßnahmen zum kalkulatorischen Zinsfuß erfolgen.

Bei der internen Zinsfußmethode dagegen erfolgt dies zum internen Zinsfuß. Wird diese Renditeziffer als Abzinsungsrate eingesetzt, erhält man einen Kapitalwert von Null.

So wie bei den anderen Investitionsrechenverfahren ist die Kapitalwertmethode die Basis zur Berechnung des internen Zinssatzes. Da aber der Kalkulationszinssatz gesucht wird, bei dem der Kapitalwert Null ist, ist hier keine Mindestverzinsung (Kalkulationszinssatz) gegeben.

Berechnen des internen Zinsfuß

Das Berechnen des internen Zinsfußes ist ein komplexer Vorgang. Er teilt sich in mehrere Schritte auf. Zuerst werden zwei Schätzwerte für den internen Zinsfuß bestimmt. Mit der Kapitalwertmethode werden die jeweiligen Kapitalwerte für die beiden Zinssätze ermittelt.

Ein Kapitalwert muss positiv sein. Der andere muss negativ sein. Beispiel: Wir nehmen zum Berechnen der beiden Kapitalwerte einer Investition einmal Schätzwerte von 10% und 12%.

Und nehmen wir an, dass man dann je einen positiven und einen negativen Kapitalwert erhält. Damit wird der Bereich, in dem der interne Zinsfuß liegt, erfolgreich auf einen Wert zwischen 10% und 12% eingeschränkt. Denn der Kapitalwert am internen Zinsfuß ist gleich Null. Er liegt also zwischen eine negativen und einer positiven Zahl.

Bei der Auswahl der Schätzwerte ist Folgendes zu beachten: Mit steigendem Zinssatz sinkt der Kapitalwert einer Investition. Das bedeutet: Wenn man mit dem ersten Schätzwert einen positiven Kapitalwert erhält, muss der Schätzwert für den zweiten Zinssatz erhöht werden, damit man einen negativen Kapitalwert erhält.

Derselbe Gedanke gilt natürlich auch umgekehrt: Wenn der erste Schätzwert zu einem negativen Kapitalwert führt, muss der zweite verringert werden. Hat man die Kapitalwerte ermittelt, so kann man mit ihnen sowie den beiden geschätzten Zinssätzen den internen Zinsfuß berechnen.

Interner Zinsfuß: Formel zum Berechnen

Zur Berechnung lässt sich eine Formel verwenden. Ihre Bestandteile sind:

r: der gesuchte Wert (interner Zinsfuß)

i1: der geschätzte Zinssatz mit positivem Kapitalwert

i2: dergeschätzte Zinssatz mit negativem Kapitalwert (Achtung: i2 ist stets größer als i1)

C1: der positive Kapitalwert des Schätzwertes i1

C2: der negative Kapitalwert des Schätzwertes i2

Die Formel zu Berechnung:

r = i1 – C1 * ((i2 – i1) / (C1 – C2))

Die interne Zinsfuß Methode setzt stets zweierlei voraus: Die Zahlungsüberschüsse aller Perioden müssen positiv sein. Und vorzeitig zurückfließende Gelder müssen zur ermittelten Jahresrendite – dem internen Zins – wieder angelegt werden.

Zu beachten ist: Das Ergebnis muss nicht dasselbe sein wie bei der Berechnung mit der Kapitalwertmethode. Eine Investition mit einem höheren internen Zinsfuß kann beispielsweise trotzdem einen niedrigeren Kapitalwert aufweisen, als ein alternative Möglichkeit mit einem niedrigeren internen Zinsfuß.

Der interne Zinsfuß ist aber eine sinnvolle Ergänzung zur Kapitalwertmethode. In der Praxis wird die interne Zinsfuß Methode gerne angewendet. Hauptgrund ist die zeitliche und wertmäßge Differenzierbarkeit von Zeitreihen.

Ein Beispiel mit konkreten Werten: Ein Anleger investiert 100.000 € in eine Anleihe, die eine Laufzeit von 2 Jahren hat und 5% Jahreszins abwirft. Wenn die Zinsen immer zum Ende des Jahres fällig werden, sieht die Zahlungsreihe der Investition wie folgt aus:

ErwerbsjahrJahr 1Jahr 2
Betrag-100.000 €+5.000 €+105.000 €

Nun können wir den internen Zinsfuß überprüfen, indem wir den Kapitalwert bei einem Zinssatz von 5 % ermitteln.

ErwerbsjahrJahr 1Jahr 2
Betrag-100.000 €+5.000 €+105.000 €
Abzinsungsfaktor1 /(1 + 0,05)01 / (1 + 0,05)11 / (1 + 0,05)2
Barwertfaktor1,00,952380,90703
Barwert-100.000 €4.762 €95.238 €

Die Aufsummierung der errechneten Barwerte ergibt (-100.000 + 4.762 + 95.238). Abgesehen von minimalsten Rundungsabweichungen kommt dabei also ein Kapitalwert von 0 heraus.

Die Definition besagt, dass der interne Zinsfuß dort liegt, wo der Kapitalwert gleich 0 ist. Somit haben wir bei dieser Investition den internen Zinsfuß überprüft und festgestellt, dass er tatsächlich bei 5% liegt.

19. Juni 2013

© Verlag für die Deutsche Wirtschaft AG, alle Rechte vorbehalten
Ralf Hartmann
Von: Ralf Hartmann. Über den Autor

Ralf Hartmann arbeitet seit vielen Jahren im Bereich Wirtschaft und Finanzen und hat dabei stets besonders das Wohl des Lesers im Blick. Sein Ziel: Aufklären über Anlagemöglichkeiten und Chancen für interessierte Anleger.