Abzinsungsfaktor berechnen: Formel & Variablen erklärt + Beispiele
Den Abzinsungsfaktor zu berechnen, kann für die eigenen Finanzen von hohem Interesse sein. Dabei ist es egal, ob es darum geht, einen Leasingvertrag vorzeitig aufzulösen, den aktuellen Gegenwert einer Lebensversicherung zu ermitteln oder um festzustellen, wie viel Geld ich jetzt anlegen muss, um in der Zukunft einen bestimmten Betrag zu erhalten. In der Wirtschaft wird der Abzinsungsfaktor in der dynamischen Investitionsgüterberechnung verwendet. Doch wie erfolgt die Berechnung des Abzinsungsfaktors? In diesem Artikel erklären wir Ihnen die Formel und die dazugehörigen Variablen für die Berechnung des Abzinsungsfaktors und zeigen anhand mehrerer Beispiele, wie Sie den Abzinsungsfaktor, aber auch den Barwert ermitteln.
Formel: Wie wird der Abzinsungsfaktor berechnet?
Der Abzinsungsfaktor wird mit folgender Formel berechnet: q-n. Die Berechnung des Abzinsungsfaktor bedarf also das Wissen um die Bedeutung der einzelnen Variablen, aus dem er sich zusammensetzt.
Das q in der Abzinsungsfaktor-Formel steht für 1 + p / 100. Das p wiederum ist der zugrundeliegende Zinssatz. Beispiel: Sollte der Zinssatz 5 Prozent betragen, würde q sich aus 1 + 5 / 100 ergeben. q wäre also 1,05 (1+5/100 = 1+ 0,05 = 1,05).
Die Variable n wird in der Mathematik für einen Zeitraum verwendet. In unserem Falle also die Anzahl der Jahre, die vom Auszahlungszeitpunkt zurück gerechnet werden soll.
Betrachten wir nun das Minus vor dem n. In der Mathematik wird mit x-1 vereinfacht 1/x dargestellt. Vereinfacht deshalb, weil auf den Bruchstrich verzichtet werden kann. Aber es steht hier ja nicht q-1, sondern q-n, dies ist dann nichts weiter als die Darstellung für 1/qn.
Als alternative Formel kann also auch 1/qn anstatt q-n genutzt werden.
Für die Berechnung des Abzinsungsfaktor benötigen Sie also nur die folgenden zwei Werte:
- Zinssatz (p)
- Laufzeit (n)
Ausgeschrieben lautet die Formel für den Abzinsungsfaktor also: (1 + p / 100)-n
oder alternativ: 1 / (1 + p / 100)n
Zur Berechnung können Sie ihre Werte nun in die Formel einfügen oder ab unseren automatischen Rechner verwenden.
Formel für den Abzinsungsfaktor (Diskontierungssatz)
$$\bo\text"Diskontierungssatz"=1/\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Beispiel 1: So berechnet man den Abzinsungsfaktor
Angenommen Sie möchten gern in 10 Jahren einen Betrag von 20.000 ansparen und ausgezahlt bekommen. Sie finden eine Anlagemöglichkeit mit einem Zinssatz von 2,5 Prozent. Nun möchten Sie gern wissen, wie viel Geld Sie anlegen müssen, um in 10 Jahren mit dem geltenden Zinssatz den Betrag von 20.000 Euro auch zu erzielen. Hier kommt der Abzinsungsfaktor zum Einsatz.
Nehmen wir nun die obige Formel und setzen die Werte aus dem Beispiel ein:
- (1 + p / 100)-n
- (1+ 2,5 / 100)-10 = 0,78
Der Abzinsungsfaktor lautet demnach 0,78.
Dieser Abzinsungsfaktor kann nun genutzt werden, um den Barwert einer angezielten Auszahlung zu ermitteln. Das zeigen wir Ihnen im folgenden Beispiel.
Beispiel 2: Ermittlung des Barwertes mit dem Abzinsungsfaktors
Um herauszufinden, wie viel Geld Sie jetzt einzahlen müssen, um einen bestimmten Wert in der Zukunft ausgezahlt zu bekommen, müssen Sie den diskontierten Barwert ermitteln. Der Barwert kennzeichnet dabei den Wert einer Zahlung bezogen auf den Beginn des Planungszeitraums.
Um den Barwert oder jetzigen Gegenwert für die 20.000 € zu erhalten, müssen wir diese mit dem Abzinsungsfaktor multiplizieren. In der mathematischen Formel ist als Ko der Barwert oder der Wert, den wir jetzt anlegen müssen, um später die 20.000 € zu erhalten. Kn ist unser Endwert, also die 20.000 €.
Die Formel lautet also: Abzinsungsfaktor * Kn = Ko
Sie müssten also 15.600 Euro einzahlen, um in 10 Jahren einen Wert von 20.000 Euro zu erhalten (0,78 * 20.000 = 15.600 Euro).
Die ausgeschriebene Formel lautet übrigens: ((1+ 2,5 / 100)-10) * 20.000 = Ko
Für die Berechnung des Barwertes kann auch die folgende Formel verwendet werden:
Abzinsen nach der Barwertmethode (eine Auszahlungen)
$$\text"Barwert"= \text"Auszahlung am Ende"/\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Tipp: Einfacher und schneller sind Barwert und Abzinsungsfaktor zu berechnen, wenn man dazu eine kleine Excel-Tabelle zur Verfügung hat. Hier tragen Sie die entsprechenden Ausgangswerte ein, um den Barwert und den Abzinsungsfaktor berechnen zu lassen.
Interpretation: Was ist der Abzinsungsfaktor?
Der Abzinsungsfaktor ist ein mathematischer Wert, mit dem die aktuelle Höhe künftiger Zahlungen berechnet werden kann. Wer etwa die Zinsen, Auszahlungen und Dauer einer Geldanlage kennt, der kann mit der Abzinsung deren Gegenwartswert berechnen. Dieser Barwert zeigt dann, wie viel Startkapital vor der Investition nötig wäre, um mit ihm denselben Ertrag zu erzielen.
Vereinfacht ausgedrückt zeigt der Abzinsungsfaktor an, wie hoch der zukünftige Cashflow in der Gegenwart bewertet wird.
Warum den Abzinsungsfaktor berechnen?
Der Abzinsungsfaktor wird benötigt, um die Abzinsung zu berechnen. Im Gegensatz zur Aufzinsung wird mit Abzinsungsfaktor nicht berechnet, wie viel Geld man zum Beispiel in 10 Jahren erhält, wenn man jetzt 5.000 Euro zu 3 Prozent Zinsen anlegt, sondern wie viel man anlegen muss, um einen bestimmten Betrag zu erhalten. Der Abzinsungsfaktor liefert also die Antwort auf die Frage, wie viel muss ich einzahlen, wenn ich in 10 Jahren 5.0000 Euro haben möchte, bei einem Zinssatz von 3 Prozent.
Beispiel: Erika Exemplarisch will ihrer Tochter in zehn Jahren, zum 18. Geburtstag, ein Auto schenken und dafür 10.000 € ausgeben. Hierzu kann sie mit Hilfe der Formel für den Abzinsungsfaktor berechnen, welche Summe sie jetzt anlegen muss, um diesen Betrag dann zur Verfügung zu haben, wenn sie jetzt 2,5% Zinsen in einem langlaufenden Sparbrief erhält.