Die Abzinsungsfaktor-Formel: Vom Zukünftigen ins Jetzt rechnen
Fangen wir mit der reinen Formel für den Abzinsungsfaktor an und klären dann auf, worin der Nutzen dieser Formel liegt. Sie werden feststellen, dass das Ganze gar nicht so kompliziert ist.
Wozu eine Abinzinsungsfaktor-Formel?
Eine einfache Antwort auf die Frage, warum wir die Formel für den Abzinsungsfaktor benötigen, ist: um die Abzinsung zu berechnen.
Doch wofür wird denn die Abzinsung benötigt? Zinsen kennt jeder.
Mit dem Zinseszins kann ich berechnen, wie viel Geld ich z.B. 10 Jahren erhalte, wenn ich jetzt 5000,00 € zu 3% Zinsen anlege.
Die Abzinsung verhält sich umgekehrt. Hier lautet das Motto (frei nach dem bekannten Film): „Zurück aus der Zukunft“.
Wenn ich also in 10 Jahren 5000,00 € erhalte, die ich zu 3% angelegt habe, wie viel muss dann jetzt eingezahlt werden, oder, besser gesagt, was ist meine zukünftige Auszahlung zum aktuellen Zeitpunkt wert?
Formel für den Abzinsungsfaktor (Diskontierungssatz)
$$\bo\text"Diskontierungssatz"=1/\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Die Formel für den Abzinsungsfaktor lautet ganz einfach: q-n
q-n, das ist also die Formel für den Abzinsungsfaktor. Sieht einfach aus, sagt aber auf den ersten Blick nicht viel aus. Also schauen wir uns doch einmal an, was sich hinter dem q-n verbirgt.
Zunächst wollen wir klären, wofür das „hoch –n“ steht. In der Mathematik wird mit x-1 vereinfacht 1/x dargestellt. Vereinfacht deshalb, weil auf den Bruchstrich verzichtet werden kann. Aber es steht hier ja nicht q-1, sondern q-n, dies ist dann nichts weiter als die Darstellung für 1/qn.
Die Variable n wird in der Mathematik für einen Zeitraum verwendet. In unserem Falle also die Anzahl der Jahre, die vom Auszahlungszeitpunkt zurückgerechnet werden soll.
Nun gilt es noch zu klären, was sich hinter dem q verbirgt. In der Abzinsungsfaktor-Formel steht das q für 1+p/100 und p ist der zugrundeliegende Zinsatz. Hört sich zu kompliziert an? Nein, es ist einfach die Darstellung des Prozentsatzes als Normalzahl.
Also: Bei 5% wäre q=1+5/100 = 1+0,05 = 1,05.
Machen wir doch einfach die Probe aufs Exempel. Wenn wir in 2 Jahren bei einem Prozentsatz von 5% die Summe von 10.000 € erhalten wollen, wie viel Geld wäre dann jetzt anzulegen?
Das q für 5% hatten wir ja gerade schon mit 1,05 berechnet. Ergibt dann bei 2 Jahren 1,05-2 oder 1/1,052. Daraus resultiert dann ein Abzinsungsfaktor – Sie können das selbst mit dem Taschenrechner überprüfen – von 0,90703 (gerundet auf 5 Nachkommastellen).
Multiplizieren wir nun den Abzinsungsfaktor mit der Endsumme: 10.000 x 0,90703 = 9070,3. Es sind also 90703 € anzulegen, um in 2 Jahren die Summe von 10.000 € zu erhalten, oder, besser formuliert, die zukünftigen 10.000 € haben jetzt einen Wert von 9070,3 €.
Kleine Gegenprobe: 9070,3 x 1,05 = 9523,815 und für das zweite Jahr dann 9523,815 x 1,05 = 10.000,006. Die 00,6 sind hierbei als Rundungsfehler zu betrachten.
Alternativ können sie auch folgende Formel zur Berechnung verwenden:
Abzinsen nach der Barwertmethode (eine Auszahlungen)
?
$$\text"Barwert"= \text"Auszahlung am Ende"/\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Wer nun nicht immer selber rechnen will, findet auch in folgendem Artikel einen kleinen Abzinsungsrecher zum Herunterladen: Abzinsungsfaktor berechnen: einfach erklärt und ausgeführt.
