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Zinsberechnung: Einfache Verzinsung und Zinseszins

Grundsätzlich lässt sich bei einer Zinsberechnung unterscheiden zwischen der einfachen Verzinsung und der Zinseszinsrechnung (exponentielle Verzinsung). Bei ersterer werden die Zinsen dem Geldbetrag nicht hinzugerechnet, bei zweiter werden sie dem Betrag hinzugerechnet und bei der weiteren Verzinsung mit einbezogen.

Der Unterschied zwischen einfacher und exponentieller Verzinsung

Der Unterschied zwischen einfacher und exponentieller Verzinsung erscheint zunächst marginal.

Angenommen ein Anleger legt 10 € zu einer jährlichen Verzinsung von 5% an, so erhält er nach einem Jahr einen Zinsgewinn von 50 Cent.Er lässt sich den Gewinn jedoch nicht auszahlen, sondern addiert sie zu dem Guthaben.

Nun erhält er im darauffolgenden Jahr Zinsen auf sein Guthaben von 10,50 €, was einem Zinsgewinn von gut 52 Cent entspricht. Da die Zinsen vom Vorjahr nun ebenfalls Gegenstand der Verzinsung sind, spricht man von Zinseszins. In diesem Fall machen die gerade mal einen absoluten Mehrgewinn von gut 2 Cent aus.

Das ist nicht besonders viel, doch was eine exponentielle Verzinsung langfristig ausmacht, darüber gibt das Gedankenexperiment vom Josephspfennig Aufschluss.

Die Idee vom Josephspfennig

Das Gedankenspiel des Josephspfennig wurde bereits 1772 von englischen Ökonomen Richard Price aufgestellt und verbildlicht das Wachstum eines langfristig angelegten Vermögens durch Zinseszins.

Er ging davon aus, dass der Vater Christi zur Geburt seines göttlichen Sohnes jeweils einen Cent zu einem jährlichen Zinssatz von 5% anlegte und diesen bis heute auf der Bank liegen hat. Durch den Zinseszins beschleunigt sich die Rate des Wachstums mehr und mehr.

Ein einzelner Cent, dessen Zinsgewinne dem Guthaben hinzuaddiert und wieder neu verzinst würden, käme nach 2.000 Jahren Laufzeit auf die unglaubliche Summe von 23.911.022.046.136.196.279.738.609.537.102.053.900.288 Euro, das sind knapp 24 Sextilliarden.

Hätte Joseph sich seinen Zinsgewinn jedes Jahr auszahlen lassen, so würde sein Guthaben heute dagegen gerade einmal 1,01 € betragen. Das Beispiel vom Josephspfennig verdeutlicht: Bei exponentieller Verzinsung ist die Langfristigkeit ausschlaggebend.

Zinsberechnung einfache Verzinsung

Die Formel zur Berechnung einfacher Zinsen lautet:

Startkapital x (Laufzeitjahre x Zinssatz + 1) = Endkapital

Hat der Anleger also ein Startkapital von 10.000 Euro zu einem jährlichen Zinssatz von 2% über 2 Jahre angelegt, so ergäbe sich folgende Zinsberechnung:

10.000 x (2 x 0,02 + 1)

<=> 10.000 x 1,04

= 10.400

Der Anleger erhält zu den genannten Konditionen also insgesamt 400 € Zinsen nach 2 Jahren.

Den Zinseszins berechnen

Die Formel zur Zinsberechnung exponentieller Zinsen ist ein wenig komplizierter:

Formel  

Formel: Vermögenszuwachs Zinseszins

?
Der Zinseszins ist das, was eine Anlage erst wertvoll macht. Er sorgt mit exponentiell wachsenden Beträgen über längere Zeiträume für interessante Renditen.
$$\text"Wert am Laufzeitende"= \text"Anlagewert"*\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Ergebnis berechnen

Für das Beispiel (10.000 € Startkapital, 2% Zinssatz, 2 Jahre Laufzeit) ergäbe sich folgender Rechensatz:

10.000 x [(1 + 0,02) x (1+ 0,02)]

<=> 10.000 x [1,02 x 1,02]

<=> 10.000 x 1,0404

= 10.404

Der Anleger erhält zu den genannten Konditionen also insgesamt 404 € Zinsen, was einen Zinseszinseffekt von „nur“ 4 € ausmacht. Anhand des Josephspfennig-Beispiels wird jedoch klar, dass dieser Effekt nach einigen Jahren mehr ins Gewicht fallen würde.

Die Zinsberechnung gestaltet sich oft nicht so leicht wie in dem obigen Beispiel. Ist dies der Fall, lohnt sich der Rückgriff auf einen der zahlreichen Zinsrechner, die sich im Internet finden lassen.



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5. April 2013

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Max Fassbender
Von: Max Fassbender. Über den Autor

Max Fassbender arbeitet seit vielen Jahren im Bereich Wirtschaft und Finanzen und hat dabei stets besonders das Wohl des Lesers im Blick. Sein Ziel: Aufklären über Anlagemöglichkeiten und Chancen für interessierte Anleger.